Divu rakstīto komplektu atšķirība A - B ir visu elementu kopums A kas nav B. Atšķirības operācija kopā ar savienību un krustojumu ir svarīga un pamatkopas teorijas darbība.
Atšķirības apraksts
Viena numura atņemšanu no otra var domāt daudzos dažādos veidos. Viens modelis, kas palīdz izprast šo jēdzienu, tiek saukts par takeaway modeli atņemšana. Šajā gadījumā 5 - 2 = 3 problēma tiks parādīta, sākot ar pieciem objektiem, noņemot divus no tiem un rēķinot, ka palikuši trīs. Līdzīgā veidā, kā mēs atrodam atšķirību starp diviem skaitļiem, mēs varam atrast divu kopu starpību.
Piemērs
Mēs apskatīsim iestatītās atšķirības piemēru. Lai redzētu, kāda ir divu atšķirība komplekti veido jaunu komplektu, ņemsim vērā kopas A = {1, 2, 3, 4, 5} un B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Lai atrastu atšķirību A - B no šīm divām kopām, mēs sākam, rakstot visus elementus A, un pēc tam noņemiet katru A tas arī ir B. Kopš A koplieto elementus 3, 4 un 5 ar B, tas dod mums noteikto atšķirību A - B = {1, 2}.
Kārtība ir svarīga
Tāpat kā atšķirības 4 - 7 un 7 - 4 sniedz atšķirīgas atbildes, mums jābūt uzmanīgiem attiecībā uz secību, kādā mēs aprēķinām iestatīto atšķirību. Lai izmantotu matemātikas tehnisko terminu, mēs teiktu, ka noteiktā starpības darbība nav komutējoša. Tas nozīmē, ka kopumā mēs nevaram mainīt divu setu atšķirību secību un gaidīt vienādu rezultātu. Mēs to precīzāk varam pateikt visiem komplektiem A un B, A - B nav vienāds ar B - A.
Lai to redzētu, skatiet iepriekš minēto piemēru. Mēs to aprēķinājām komplektiem A = {1, 2, 3, 4, 5} un B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, starpība A - B = {1, 2 }. Lai to salīdzinātu ar B - A, mēs sākam ar B, kas ir 3, 4, 5, 6, 7, 8, un pēc tam noņemiet 3, 4 un 5, jo tie ir kopīgi ar A. Rezultāts ir B - A = {6, 7, 8 }. Šis piemērs mums to skaidri parāda A - B nav vienāds ar BA.
Papildinājums
Viena veida atšķirības ir pietiekami svarīgas, lai attaisnotu savu īpašo nosaukumu un simbolu. To sauc par papildinājumu, un to izmanto noteiktajai starpībai, kad pirmais komplekts ir universālais komplekts. Papildinājums A piešķir izteiksme U - A. Tas attiecas uz visu universālā komplekta elementu kopu, kas nav A. Tā kā ir saprotams, ka elementu komplekts kuru mēs varam izvēlēties, ir ņemti no universālā komplekta, mēs varam vienkārši teikt, ka papildinājums A ir to elementu kopa, kas nav elementi A.
Komplekta papildinājums ir saistīts ar universālo komplektu, ar kuru mēs strādājam. Ar A = {1, 2, 3} un U = {1, 2, 3, 4, 5}, papildinājums A ir {4, 5}. Sakiet, ja mūsu universālais komplekts atšķiras U = {-3, -2, 0, 1, 2, 3}, pēc tam papildinājums A {-3, -2, -1, 0}. Vienmēr noteikti pievērsiet uzmanību tam, kāds universālais komplekts tiek izmantots.
Apzīmējums papildinājumam
Vārds "papildināt" sākas ar burtu C, un tāpēc tas tiek izmantots apzīmējumā. Komplekta papildinājums A ir rakstīts kā AC. Tātad mēs varam izteikt komplementa definīciju simbolos kā: AC = U - A.
Vēl viens veids, ko parasti izmanto, lai apzīmētu komplekta kompleksu, ir apostrofs, un tas ir uzrakstīts kā A'.
Citas identitātes, kas saistītas ar atšķirībām un papildinājumiem
Ir daudz noteiktu identitāšu, kas ietver atšķirību un papildinājumu darbību izmantošanu. Dažas identitātes apvieno citas iestatītās operācijas, piemēram, krustojums un savienība. Daži no svarīgākajiem ir norādīti zemāk. Visiem komplektiem A, un B un D mums ir:
- A - A =∅
- A - ∅ = A
- ∅ - A = ∅
- A - U = ∅
- (AC)C = A
- DeMorgan's likums I: (A ∩ B)C = AC ∪ BC
- DeMorgan's likums II: (A ∪ B)C = AC ∩ BC