mediāna Datu kopa ir viduspunkts, kurā precīzi puse datu vērtību ir mazāka vai vienāda ar mediānu. Līdzīgā veidā mēs varam domāt par a nepārtrauktsvarbūtības sadalījums, tā vietā, lai atrastu vidējo vērtību datu kopā, mēs sadalījuma vidus atrodam citādā veidā.
Kopējā varbūtības blīvuma funkcijas platība ir 1, kas pārstāv 100%, un rezultātā pusi no tā var attēlot puse vai 50 procenti. Viena no galvenajām matemātiskās statistikas idejām ir tā, ka varbūtību attēlo laukums zem blīvuma funkcija, kuru aprēķina ar integrālu, un tādējādi nepārtraukta sadalījuma vidējā vērtība ir punkts, uz kura ir reālais skaitlis līnija, kur tieši puse no teritorijas atrodas pa kreisi.
To kodolīgāk var pateikt ar šādu nepareizu integrālu. Nepārtraukta izlases lieluma mediāna X ar blīvuma funkciju f( x) ir vērtība M tāda, ka:
0.5=∫m−∞f(x)dx
Eksponenciālā sadalījuma mediāna
Tagad mēs aprēķinām eksponenciālā sadalījuma Exp (A) mediānu. Nejaušam mainīgajam ar šo sadalījumu ir blīvuma funkcija
f(x) = e-x/ A/ A par x jebkurš nenegatīvs reālais skaitlis. Funkcija satur arī matemātiskā konstante e, aptuveni vienāds ar 2,71828.Tā kā varbūtības blīvuma funkcija ir nulle jebkurai negatīvai vērtībai x, viss, kas mums jādara, ir integrēt sekojošo un atrisināt M:
0,5 = ∫0M f (x) dx
Kopš neatņemama ∫ e-x/ A/ A dx = -e-x/ A, rezultāts ir tāds
0,5 = -e-M / A + 1
Tas nozīmē, ka 0,5 = e-M / A un pēc dabiskā logaritma ņemšanas no vienādojuma abām pusēm, mums ir:
ln (1/2) = -M / A
Kopš 1/2 = 2-1, pēc logaritmu īpašībām mēs rakstām:
- ln2 = -M / A
Abas puses reizinot ar A, iegūstam rezultātu, ka vidējā M = A ln2.
Vidējā nevienlīdzība statistikā
Jāpiemin vienas šī rezultāta sekas: eksponenciālā sadalījuma vidējais lielums Exp (A) ir A, un, tā kā ln2 ir mazāks par 1, izriet, ka produkts Aln2 ir mazāks par A. Tas nozīmē, ka eksponenciālā sadalījuma vidējā vērtība ir mazāka par vidējo.
Tam ir jēga, ja domājam par varbūtības blīvuma funkcijas grafiku. Garās astes dēļ šis sadalījums ir šķībs pa labi. Daudzas reizes, kad sadalījums ir novirzīts pa labi, vidējais rādītājs ir pa labi no vidējās.
Ko tas nozīmē statistiskās analīzes ziņā, ir tas, ka mēs bieži varam paredzēt, ka vidējais lielums un vidējā vērtība tieši neatbilst korelē, ņemot vērā varbūtību, ka dati ir sašķiebti pa labi, un tos var izteikt kā vidējās nevienlīdzības pierādījumu zināms kā Čebiševa nevienlīdzība.
Kā piemēru apsveriet datu kopu, kurā norādīts, ka persona 10 stundās kopumā uzņem 30 apmeklētājus, kur vidējais apmeklētāja gaidīšanas laiks ir 20 minūtes, lai gan datu kopums var liecināt, ka vidējais nogaidīšanas laiks būtu no 20 līdz 30 minūtēm, ja vairāk nekā puse no apmeklētājiem ierastos pirmajos piecos stundas.