Ievads zvanu līknē

Normāls sadalījums ir vairāk pazīstams kā zvanu līkne. Šāda veida līkne tiek parādīta visā statistika un reālā pasaule.

Piemēram, pēc tam, kad esmu nokārtojis pārbaudījumu kādā no manām klasēm, viena lieta, kas man patīk darīt, ir sastādīt visu punktu grafiku. Parasti pierakstu 10 punktu diapazonus, piemēram, 60–69, 70–79 un 80–89, pēc tam katram testa rezultātam šajā diapazonā pielieku punktu skaitu. Gandrīz katru reizi, kad to daru, rodas pazīstama forma. Daži studenti dara ļoti labi, un daži dara ļoti slikti. Rezultātu kopums galu galā ir salicis ap vidējo rādītāju. Dažādu testu rezultātā var rasties dažādi vidējie un standarta novirzes, taču diagrammas forma gandrīz vienmēr ir vienāda. Šo formu parasti sauc par zvanu līkni.

Kāpēc to sauc par zvanu līkni? Zvana zvans izliek savu nosaukumu gluži vienkārši tāpēc, ka tā forma atgādina zvana formu. Šīs līknes parādās visā statistikas izpētē, un to nozīmi nevar pārvērtēt.

Lai būtu tehniski, zvanu izliekumu veidus, par kuriem statistikā mēs visvairāk rūpējamies, patiesībā sauc par normāliem

Bet mums tiešām nav pārāk jāuztraucas par formulu. Vienīgie divi skaitļi, kas mums rūp, ir vidējā un standarta novirze. Zvanu līknei noteiktam datu kopumam ir centrs, kas atrodas vidējā stāvoklī. Šeit atrodas līknes augstākais punkts vai “zvaniņa augšdaļa”. Datu kopas standarta novirze nosaka, cik liela ir mūsu zvana līkne. Jo lielāka standartnovirze, jo vairāk izliekta līkne.

Ir vairākas zvanu līkņu pazīmes, kas ir svarīgas un atšķir tās no citām statistikas līknēm:

• Zvana līknei ir viens režīms, kas sakrīt ar vidējo un mediānu. Tas ir līknes centrs, kur tas atrodas visaugstākajā stāvoklī.
• Zvana izliekums ir simetrisks. Ja tas būtu salocīts pa vertikālu līniju pa vidu, abas puses pilnīgi sakristu, jo tie ir viens otra spoguļattēli.
• Zvana līkne seko noteikumam 68-95-99,7, kas nodrošina ērtu paņēmienu aprēķināto aprēķinu veikšanai:
  • Apmēram 68% visu datu atrodas vidējā standarta novirzē.
  • Apmēram 95% no visiem datiem ir vidējās vērtības divās standartnovirzēs.
  • Apmēram 99,7% datu ir trīs vidējo rādītāju novirzēs.

Ja mēs zinām, ka zvanu līkne modelē mūsu datus, mēs varam izmantot iepriekšminētās zvanu līknes funkcijas, lai pateiktu diezgan daudz. Atgriežoties pie testa piemēra, pieņemsim, ka mums ir 100 studentu, kuri veica statistikas testu ar vidējo rezultātu 70 un standarta novirzi 10.

Standarta novirze ir 10. Atņem un vidējo pievieno 10. Tas dod mums 60 un 80. Saskaņā ar noteikumu 68-95-99,7 mēs sagaidām, ka apmēram 68% no 100 jeb 68 studentiem ieskaites rādītāji būs no 60 līdz 80.

Divreiz standarta novirze ir 20. Ja mēs atņemsim un pievienosim 20 vidējam, mums būs 50 un 90. Mēs sagaidām, ka apmēram 95% no 100 jeb 95 studentiem pārbaudē iegūs no 50 līdz 90 punktiem.

Līdzīgs aprēķins norāda, ka faktiski visi testā guva punktus no 40 līdz 100.

Zvanu līknes ir daudz lietojumprogrammu. Tie ir svarīgi statistikā, jo tie modelē visdažādākos reālās pasaules datus. Kā minēts iepriekš, testa rezultāti ir viena vieta, kur tie parādās. Šeit ir daži citi:

• Iekārtas atkārtotie mērījumi
• Raksturlielumu mērīšana bioloģijā
• Tuvojošie nejaušības gadījumi, piemēram, vairākas reizes uzsitot monētu
• Skolas rajona noteiktas klases skolēnu augstums

Kaut arī zvanu līknes tiek izmantotas neskaitāmas reizes, to nav lietderīgi izmantot visās situācijās. Dažām statistikas datu kopām, piemēram, aprīkojuma kļūmēm vai ienākumu sadalei, ir atšķirīga forma un tās nav simetriskas. Citreiz var būt divi vai vairāki režīmi, piemēram, ja vairākiem studentiem ir ļoti labi, bet vairākiem - ļoti slikti. Šīm lietojumprogrammām ir jāizmanto citas līknes, kas ir definētas atšķirīgi nekā zvana līkne. Zināšanas par to, kā tika iegūts attiecīgais datu kopums, var palīdzēt noteikt, vai datu attēlošanai jāizmanto zvana līkne.