Čebiševa nevienlīdzības darba lapa

Čebiševa nevienlīdzība saka, ka vismaz 1 -1 /K² no parauga datu jābūt iekļautiem pozīcijā Kstandarta novirzes no nozīmē, kurK ir kāds pozitīvs reālais skaitlis lielāks par vienu. Tas nozīmē, ka mums nav jāzina mūsu datu izplatīšanas forma. Tikai ar vidējo un standartnovirzi mēs varam noteikt datu daudzumu ar noteiktu skaitu standarta noviržu no vidējā.

Šīs ir dažas problēmas, kas jāievēro, izmantojot nevienlīdzību.

Otrās greideru klases vidējais augstums ir piecas pēdas ar vienas collas standarta novirzi. Vismaz cik procentiem klases jābūt no 4’10 ”līdz 5’2”?

Iepriekš norādītajā diapazonā norādītie augstumi ir divu standarta noviržu attālumā no vidējā piecu pēdu augstuma. Čebiševa nevienlīdzība saka, ka vismaz 1 - 1/2² = 3/4 = 75% klases ir dotajā augstuma diapazonā.

Konstatēts, ka konkrēta uzņēmuma datori darbojas vidēji trīs gadus bez aparatūras darbības traucējumiem, ar standarta novirzi - divi mēneši. Vismaz kāds procents datoru ilgst no 31 mēneša līdz 41 mēnesim?

Vidējais trīs gadu dzīves ilgums atbilst 36 mēnešiem. Laiki no 31 mēneša līdz 41 mēnesim ir 5/2 = 2,5 standarta novirzes no vidējā. Pēc Čebiševa nevienlīdzības, vismaz 1 - 1 / (2,5) 6² = 84% datoru darbojas no 31 mēneša līdz 41 mēnesim.

Baktērijas kultūrā dzīvo vidēji trīs stundas ar standarta novirzi 10 minūtes. Vismaz kāda baktēriju daļa dzīvo no divām līdz četrām stundām?

Divas un četras stundas ir vienas stundas attālumā no vidējā. Viena stunda atbilst sešām standarta novirzēm. Tātad vismaz 1 - 1/6² = 35/36 = 97% baktēriju dzīvo no divām līdz četrām stundām.

Cik mazākais ir standartnoviržu skaits no tā, kas mums jādara, ja vēlamies nodrošināt, ka mums ir vismaz 50% no sadalījuma datiem?

Šeit mēs izmantojam Čebiševa nevienlīdzību un strādājam atpakaļ. Mēs vēlamies, lai 50% = 0,50 = 1/2 = 1 - 1 /K². Mērķis ir izmantot algebru, lai atrisinātu K.

Mēs redzam, ka 1/2 = 1 /K². Reiziniet reizinājumu un redziet, ka 2 =K². Mēs ņemam kvadrātveida sakni no abām pusēm, un kopš K ir vairākas standarta novirzes, mēs ignorējam vienādojuma negatīvo risinājumu. Tas to parāda K ir vienāds ar divu kvadrātsakni. Tātad vismaz 50% datu ir aptuveni 1,4 standarta novirzēs no vidējā.

25. autobusa maršruta vidējais laiks ir 50 minūtes ar standarta novirzi 2 minūtes. Šīs autobusu sistēmas reklāmas plakātā teikts, ka “95% no autobusa maršruta Nr. 25 ilgst no ____ līdz _____ minūtēm.” Ar kādiem numuriem jūs aizpildītu aizpildāmās vietas?

Šis jautājums ir līdzīgs pēdējam, jo ​​tas mums ir jāatrisina K, standarta noviržu skaits no vidējā. Sāciet, iestatot 95% = 0,95 = 1 - 1 /K². Tas parāda, ka 1 - 0,95 = 1 /K². Vienkāršojiet, lai redzētu, ka 1 / 0,05 = 20 = K². Tātad K = 4.47.

Tagad izsakiet to iepriekš minētajos noteikumos. Vismaz 95% no visiem braucieniem ir 4,47 standarta novirzes no vidējā 50 minūšu laika. Reiziniet 4.47 ar standarta novirzi 2, lai iegūtu deviņas minūtes. Tātad 95% laika autobusa maršruts Nr. 25 ilgst no 41 līdz 59 minūtēm.