Arrhenius vienādojuma formula un piemērs

1889. gadā Svante Arrhenius formulēja Arrhenius vienādojumu, kurš attiecas reakcijas ātrums uz temperatūra. Plašs Arrhenius vienādojuma vispārinājums ir tas, ka daudzu ķīmisko reakciju reakcijas ātrums divkāršojas par katru pieaugumu par 10 grādiem pēc Celsija vai Kelvina. Kaut arī šis "īkšķa noteikums" ne vienmēr ir precīzs, paturot to prātā, ir labs veids, kā pārbaudīt, vai aprēķins, kas veikts, izmantojot Arrhenius vienādojumu, ir pamatots.

Formula

Ir divas izplatītas Arrhenius vienādojuma formas. To, kuru izmantojat, atkarīgs no tā, vai jums ir aktivizācijas enerģija enerģijas izteiksmē uz mola (kā ķīmijā) vai enerģijas molekulā (biežāk sastopama fizikā). Vienādojumi būtībā ir vienādi, bet vienības ir atšķirīgas.

Arrhenius vienādojumu, kā tas tiek izmantots ķīmijā, bieži izsaka pēc formulas:

k = Ae-Ea / (RT)

  • k ir ātruma konstante
  • A ir eksponenciāls faktors, kas ir noteiktas ķīmiskās reakcijas konstante, kas attiecas uz daļiņu sadursmju biežumu
  • Ea ir aktivizācijas enerģija reakcijas (parasti norāda džoulos uz mola vai J / mol)
  • instagram viewer
  • R ir universālā gāzes konstante
  • T ir absolūtā temperatūra (iekšā Kelvini)

Fizikā biežāks vienādojuma veids ir:

k = Ae-Ea / (KBT)

  • k, A un T ir tādi paši kā iepriekš
  • Ea ir ķīmiskās reakcijas aktivizācijas enerģija džoulos
  • kB ir Boltsmana konstante

Abās vienādojuma formās A vienības ir vienādas ar ātruma konstantes vienībām. Vienības mainās atkarībā no reakcijas secības. Iekšā pirmās kārtas reakcija, A ir vienības sekundē (s)-1), tāpēc to var saukt arī par frekvences koeficientu. Konstante k ir to daļiņu sadursmju skaits, kas sekundē rada reakciju, bet A ir sadursmes sekundē (kas var izraisīt vai nevar izraisīt reakciju), kuras ir pareizi orientētas reakcijai uz rodas.

Lielākajai daļai aprēķinu temperatūras izmaiņas ir pietiekami mazas, lai aktivizēšanas enerģija nebūtu atkarīga no temperatūras. Citiem vārdiem sakot, parasti nav jāzina aktivizācijas enerģija, lai salīdzinātu temperatūras ietekmi uz reakcijas ātrumu. Tas matemātiku padara daudz vienkāršāku.

Pārbaudot vienādojumu, vajadzētu saprast, vai ķīmiskās reakcijas ātrumu var palielināt, paaugstinot reakcijas temperatūru vai samazinot tās aktivizācijas enerģiju. Tas ir iemesls, kāpēc katalizatori paātrini reakciju!

Piemērs

Atrodiet koeficientu 273 K slāpekļa dioksīda sadalīšanās procesam, kam ir reakcija:

2NO2(g) → 2NO (g) + O2(g)

Jums tiek dots, ka reakcijas aktivizācijas enerģija ir 111 kJ / mol, ātruma koeficients ir 1,0 x 10-10 s-1, un R vērtība ir 8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1.

Lai atrisinātu problēmu, jums jāpieņem A un Ea būtiski neatšķiras no temperatūras. (Kļūdu analīzē var pieminēt nelielu novirzi, ja jums tiek lūgts identificēt kļūdas avotus.) Izmantojot šos pieņēmumus, jūs varat aprēķināt A vērtību 300 K. Kad esat ieguvis A, varat to pievienot vienādojumam, lai atrisinātu k 273 K temperatūrā.

Sāciet ar sākotnējā aprēķina iestatīšanu:

k = Ae-Ea/RT

1,0 x 10-10 s-1 = Ae(-111 kJ / mol) / (8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)

Izmantojiet savu zinātniskais kalkulators lai atrisinātu A un pēc tam pievienotu jaunās temperatūras vērtību. Lai pārbaudītu savu darbu, ievērojiet, ka temperatūra ir pazeminājusies gandrīz par 20 grādiem, tāpēc reakcijai vajadzētu būt tikai aptuveni ceturtajai daļai straujāka (samazinājusies par apmēram pusi uz katriem 10 grādiem).

Izvairīšanās no kļūdām aprēķinos

Visizplatītākās kļūdas, veicot aprēķinus, tiek izmantotas konstantes, kurām ir atšķirīgas vienības viena no otras, un aizmirst konvertēt Celsija (vai Fārenheita) temperatūra līdz Kelvinam. Tā ir arī laba ideja, lai saglabātu skaitu zīmīgi cipari paturot prātā, ziņojot par atbildēm.

Arrēnijs Plot

Ja ņem Arrhenius vienādojuma dabisko logaritmu un pārkārto terminus, iegūst vienādojumu, kura forma ir tāda pati kā taisnas līnijas vienādojums (y = mx + b):

ln (k) = -Ea/ R (1 / T) + ln (A)

Šajā gadījumā līnijas vienādojuma "x" ir absolūtās temperatūras (1 / T) abpusējs lielums.

Tātad, kad tiek ņemti dati par ķīmiskās reakcijas ātrumu, grafiks ln (k) pret 1 / T rada taisnu līniju. Lai noteiktu eksponenciālo koeficientu A un aktivizācijas enerģiju E, var izmantot līnijas gradientu vai slīpumu un tā pārtveršanua. Šis ir parasts eksperiments, pētot ķīmisko kinētiku.

instagram story viewer