Izlases lielums kļūdas robežai statistikā

Uzticamības intervāli ir atrodami secinošās statistikas tēmā. Šāda ticamības intervāla vispārējā forma ir novērtējums, plus vai mīnus kļūdas robeža. Viens piemērs tam ir sabiedriskās domas aptauja kurā atbalsts problēmai tiek novērtēts ar noteiktu procentu, plus vai mīnus dotajam procentam.

Vēl viens piemērs ir, kad mēs sakām, ka noteiktā ticamības līmenī vidējais lielums ir x̄ +/- E, kur E ir kļūdas robeža. Šis vērtību diapazons ir saistīts ar veikto statistisko procedūru raksturu, bet kļūdas robežas aprēķins paļaujas uz diezgan vienkāršu formulu.

Lai gan mēs varam aprēķināt kļūdas robeža tikai zinot parauga lielums, iedzīvotāju standartnovirze un mūsu vēlamā pārliecības līmenis, mēs varam pārvērst jautājumu apkārt. Kādam vajadzētu būt mūsu izlases lielumam, lai garantētu noteiktu kļūdas robežu?

Šāda veida pamatjautājums ietilpst eksperimentālā dizaina idejā. Konkrētam ticamības līmenim mums var būt tik liels vai mazs izlases lielums, kādu mēs vēlamies. Pieņemot, ka mūsu standarta novirze paliek nemainīga, kļūdas robeža ir tieši proporcionāla mūsu kritiskajai vērtība (kas atkarīga no mūsu ticamības līmeņa) un apgriezti proporcionāla parauga kvadrātsaknei Izmērs.

Kļūdas robežas formulai ir vairākas sekas statistiskā eksperimenta veidošanā:

• Jo mazāks ir izlases lielums, jo lielāka ir kļūdas robeža.
• Lai saglabātu tādu pašu kļūdas robežu augstākā ticamības pakāpē, mums vajadzētu palielināt mūsu izlases lielumu.
• Visu pārējo atstājot vienādu, lai kļūdas robežu pārgrieztu uz pusēm, mums vajadzētu četrkāršot izlases lielumu. Divkāršojot izlases lielumu, sākotnējā kļūdas robeža samazināsies tikai par aptuveni 30%.

Lai aprēķinātu, kādam jābūt mūsu izlases lielumam, mēs vienkārši varam sākt ar kļūdas robežas formulu un to atrisināt n parauga lielums. Tas dod mums formulu n = (z_α/2σ/E)².

Šis ir piemērs, kā mēs varam izmantot formulu, lai aprēķinātu vēlamo parauga lielums.

Standarta novirze 11.klases iedzīvotāju standartizētam testam ir 10 punkti. Cik lielam studentu skaitam mums ir nepieciešams, lai 95% ticamības līmenī nodrošinātu, ka mūsu izlases vidējais rādītājs ir 1 punkts no vidējā iedzīvotāju skaita?

Šī pārliecības līmeņa kritiskā vērtība ir z_α/2 = 1.64. Reiziniet šo skaitli ar standarta novirzi 10, lai iegūtu 16.4. Tagad izceliet šo skaitli kvadrātā, lai iegūtu parauga lielumu 269.

Ir jāņem vērā daži praktiski jautājumi. Pazeminot uzticības līmeni, mēs iegūsim mazāku kļūdas robežu. Tomēr tas nozīmē, ka mūsu rezultāti ir mazāk droši. Palielinot izlases lielumu, vienmēr tiks samazināta kļūdas robeža. Var būt arī citi ierobežojumi, piemēram, izmaksas vai iespējamība, kas neļauj mums palielināt izlases lielumu.