Iedzīvotāju skaita atšķirības norāda, kā izdalīt datu kopu. Diemžēl parasti nav iespējams precīzi zināt, kas ir šis populācijas parametrs. Lai kompensētu mūsu zināšanu trūkumu, mēs izmantojam tēmu, kas iegūta no secinošās statistikas ticamības intervāli. Mēs redzēsim piemēru, kā aprēķināt ticamības intervālu populācijas novirzei.
Pārliecības intervāla formula
(1 - α) formula ticamības intervāls par populācijas dispersiju. Piešķir ar šādu nevienādību virkni:
[ (n - 1)s2] / B < σ2 < [ (n - 1)s2] / A.
Šeit n ir izlases lielums, s2 ir izlases dispersija. Numurs A ir chi-kvadrāta sadalījuma punkts ar n -1 brīvības pakāpe, pie kuras tieši α / 2 laukuma zem līknes atrodas pa kreisi no A. Līdzīgā veidā skaitlis B ir tā paša chi-kvadrāta sadalījuma punkts ar precīzi α / 2 laukumu zem līknes pa labi no B.
Ievads
Mēs sākam ar datu kopu ar 10 vērtībām. Šo datu vērtību kopumu ieguva vienkāršā izlases veidā:
97, 75, 124, 106, 120, 131, 94, 97,96, 102
Būtu vajadzīga neliela izpētes datu analīze, lai parādītu, ka nav noviržu. Izveidojot a
kāts un lapu gabals mēs redzam, ka šie dati, visticamāk, ir no izplatīšanas, kas parasti ir izplatīta. Tas nozīmē, ka mēs varam turpināt atrast 95% ticamības intervālu attiecībā uz iedzīvotāju skaita novirzi.Parauga dispersija
Mums jānovērtē populācijas dispersija ar izlases dispersiju, kas apzīmēta ar s2. Tātad mēs sākam, aprēķinot šo statistiku. Būtībā mēs aprēķinām vidējo vērtību kvadrātisko noviržu summa no vidējā. Tā vietā, lai dalītu šo summu ar n mēs to sadalām ar n - 1.
Konstatējam, ka parauga vidējā vērtība ir 104,2. Izmantojot to, mēs iegūstam kvadrātā noviržu summu no vidējās, ko aprēķina:
(97 – 104.2)2 + (75 – 104.3)2 +... + (96 – 104.2)2 + (102 – 104.2)2 = 2495.6
Mēs dalam šo summu ar 10 - 1 = 9, lai iegūtu parauga dispersiju 277.
Chi-Square sadalījums
Tagad mēs pievēršamies chi-square sadalījumam. Tā kā mums ir 10 datu vērtības, mums ir 9 brīvības pakāpes. Tā kā mēs vēlamies, lai vidējie 95% no mūsu sadalījuma būtu nepieciešami 2,5% katrā no abām asīm. Mēs izmantojam chi-kvadrātveida tabulu vai programmatūru un redzam, ka tabulas vērtības 2,7004 un 19,023 aptver 95% no izplatīšanas laukuma. Šie skaitļi ir A un B, attiecīgi.
Mums tagad ir viss nepieciešamais, un mēs esam gatavi apkopot savu pārliecības intervālu. Kreisā parametra formula ir [(n - 1)s2] / B. Tas nozīmē, ka mūsu kreisais galapunkts ir:
(9 x 277) / 19,023 = 133
Pareizais galapunkts tiek atrasts, aizstājot B ar A:
(9 x 277) / 2,7004 = 923
Tātad mēs esam 95% pārliecināti, ka iedzīvotāju skaita atšķirības ir no 133 līdz 923.
Iedzīvotāju standartnovirze
Protams, tā kā standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne, šo metodi varētu izmantot, lai izveidotu ticamības intervālu populācijas standartnovirzei. Viss, kas mums būtu jādara, ir gūt gala vērtības kvadrātveida saknēs. Rezultāts būtu 95% ticamības intervāls standarta novirze.