Apstākļu atrašana faktoru atgriešanai un mēroga atgriešanai

Faktora atdeve ir atdeve, kas attiecināma uz noteiktu kopējo faktoru, vai elements, kas ietekmē daudzus aktīvi, kas var ietvert tādus faktorus kā tirgus kapitalizācija, dividenžu ienesīgums un riska indeksi, lai minētu dažus. No otras puses, atgriešanās pēc mēroga attiecas uz to, kas notiek, palielinoties ražošanas apjomam ilgtermiņā, jo visas izejvielas ir mainīgas. Citiem vārdiem sakot, mēroga ienesīgums atspoguļo izlaides izmaiņas, kas radušās, proporcionāli palielinot visu ieguldījumu daudzumu.

Lai ieviestu šos jēdzienus, apskatīsim ražošanas funkciju ar koeficientu atdevi un mēroga atdeves prakses problēmu.

Apsveriet ražošanas funkcijaQ = K^aL^b.

Jums kā ekonomikas studentam var lūgt atrast nosacījumus a un b tā, ka ražošanas funkcijai raksturīga samazinoša atdeve katram faktoram, bet pieaugoša atdeve apjomam. Apskatīsim, kā jūs varētu vērsties pie tā.

Atgādiniet, ka rakstā Palielināšana, samazināšana un pastāvīga atgriešanās pie mēroga

Palielinās atgriežas mērogā būtu, kad mēs divkāršosimies visiem faktori un ražošana vairāk nekā divkāršo. Mūsu piemērā mums ir divi faktori K un L, tāpēc mēs divkāršosim K un L un redzēsim, kas notiek:

Q = K^aL^b

Tagad ļauj dubultot visus mūsu faktorus un izsaukt šo jauno ražošanas funkciju Q '

Q '= (2K)^a(2L)^b

Pārkārtošana noved pie:

Q '= 2^{a + b}K^aL^b

Tagad mēs varam aizstāt atpakaļ mūsu sākotnējo ražošanas funkciju, Q:

Q '= 2^{a + b}Q

Lai iegūtu Q '> 2Q, mums ir nepieciešams 2^{(a + b)} > 2. Tas notiek, ja a + b> 1.

Kamēr vien a + b> 1, mums būs arvien lielāka mēroga atdeve.

Bet par mūsu prakses problēma, mums arī jāsamazina apjoma atgriešanās katrs faktors. Katra faktora atdeve samazinās, kad mēs divkāršosimies tikai viens faktors, un izeja ir mazāka par divkāršotām. Vispirms izmēģināsim to K, izmantojot oriģinālo ražošanas funkciju: Q = K^aL^b

Tagad ļauj dubultot K un izsaukt šo jauno ražošanas funkciju Q '

Q '= (2K)^aL^b

Pārkārtošana noved pie:

Q '= 2^aK^aL^b

Tagad mēs varam aizstāt atpakaļ mūsu sākotnējo ražošanas funkciju, Q:

Q '= 2^aQ

Lai iegūtu 2Q> Q '(tā kā mēs vēlamies samazināt šī koeficienta atdevi), mums ir nepieciešams 2> 2^a. Tas notiek, ja 1> a.

Matemātika ir līdzīga koeficientam L, ņemot vērā sākotnējo ražošanas funkciju: Q = K^aL^b

Tagad ļauj dubultot L un izsaukt šo jauno ražošanas funkciju Q '

Q '= K^a(2L)^b

Pārkārtošana noved pie:

Q '= 2^bK^aL^b

Tagad mēs varam aizstāt atpakaļ mūsu sākotnējo ražošanas funkciju, Q:

Q '= 2^bQ

Lai iegūtu 2Q> Q '(tā kā mēs vēlamies samazināt šī koeficienta atdevi), mums ir nepieciešams 2> 2^a. Tas notiek, ja 1> b.

Tātad ir jūsu nosacījumi. Jums ir nepieciešami + b> 1, 1> a un 1> b, lai parādītu, ka katra funkcijas koeficienta atdeve samazinās, bet mēroga atdeve palielinās. Divkāršojot faktorus, mēs varam viegli radīt apstākļus, kad mums ir pieaugoša mēroga atdeve, bet katra faktora samazināta mēroga atgriešanās.

• Pieprasījuma elastības problēma
• Kopējais pieprasījums un kopējā piegādes prakses problēma