Matemātikā, eksponenciālā sabrukšana apraksta summas samazināšanas procesu par nemainīgu procentu likmi noteiktā laika posmā. To var izteikt ar formulu y = a (1-b)x kur y ir galīgā summa, a ir sākotnējā summa, b ir sabrukšanas faktors, un x ir pagājis laiks.
Eksponenciālā samazinājuma formula ir noderīga dažādās reālās pasaules lietojumprogrammās, jo īpaši, lai izsekotu krājumus, kurus regulāri izmanto vienā un tajā pašā daudzums (piemēram, ēdiens skolas kafejnīcai), un tas ir īpaši noderīgi spējā ātri novērtēt produkta lietošanas ilgtermiņa izmaksas laiks.
Eksponenciālā sabrukšana atšķiras no lineārā sabrukšana tādā gadījumā samazinājuma koeficients ir atkarīgs no sākotnējās summas procentiem, kas nozīmē sākotnējās summas faktisko skaitli laika gaitā mainīsies, bet lineārā funkcija samazina oriģinālo numuru par katru summu par katru laiks.
Tas ir arī pretējs eksponenciāls pieaugums, kas parasti notiek akciju tirgos, kur uzņēmuma vērtība laika gaitā palielināsies eksponenciāli, pirms sasniegs plato. Jūs varat salīdzināt un pretstatīt atšķirības starp eksponenciālo pieaugumu un samazinājumu, bet tas ir diezgan vienkārši: viens palielina sākotnējo daudzumu, bet otrs to samazina.
Eksponenciālās sabrukšanas formulas elementi
Lai sāktu, ir svarīgi atpazīt eksponenciālās samazinājuma formulu un spēt identificēt katru no tās elementiem:
y = a (1-b)x
Lai pareizi izprastu samazināšanas formulas lietderību, ir svarīgi saprast, kā tiek definēts katrs no faktoriem, sākot ar frāzi “samazinājuma koeficients”, ko pārstāv burts b eksponenciālā samazinājuma formulā - procentos, par kuru sākotnējais daudzums katru reizi samazināsies.
Sākotnējā summa šeit - attēlota ar vēstuli a formulā - ir summa pirms sabrukšanas, tāpēc, ja domājat par to praktiskā nozīmē, sākotnējā summa būtu maizes ceptuves nopirkto ābolu daudzums, un eksponenciālais koeficients būtu ābolu procentuālais daudzums, ko katru stundu izmanto, lai pagatavotu pīrāgi.
Eksponents, kurš eksponenciālās samazināšanas gadījumā vienmēr ir laiks un izteikts ar burtu x, norāda, cik bieži notiek sabrukšana, un parasti to izsaka sekundēs, minūtēs, stundās, dienās vai gados.
Eksponenciālās sabrukšanas piemērs
Izmantojiet šo piemēru, lai palīdzētu izprast eksponenciālās samazinājuma jēdzienu reālās pasaules scenārijā:
Pirmdien Ledwith's Cafeteria apkalpo 5000 klientus, bet otrdienas rītā vietējie jaunumi ziņo, ka restorānā neizdodas veikt veselības pārbaudi un ka tam ir nepatikšanas, kas saistītas ar kaitēkļu kontroli. Otrdien, kafejnīca apkalpo 2500 klientus. Trešdien kafejnīca apkalpo tikai 1 250 klientus. Ceturtdien kafejnīca apkalpo aptuveni 625 klientus.
Kā redzat, klientu skaits katru dienu samazinājās par 50 procentiem. Šis krituma veids atšķiras no lineārās funkcijas. Iekšā lineārā funkcija, klientu skaits katru dienu samazinātos par tādu pašu summu. Sākotnējā summa (a) būtu 5000, samazinājuma koeficients (b ), tāpēc būtu .5 (50 procenti aiz komata), un laika vērtība (x) tiks noteikts pēc tā, cik dienu Ledwith vēlas prognozēt rezultātus.
Ja Ledwith vaicātu par to, cik daudz klientu viņš zaudēs piecās dienās, ja tendence turpināsies, viņa grāmatvedim varētu atrast risinājumu, pievienojot visus iepriekš minētos skaitļus eksponenciālās samazinājuma formulai, lai iegūtu sekojošs:
y = 5000 (1–5)5
Risinājums iznāk līdz 312 ar pusi, bet, tā kā jums nevar būt puse klienta, grāmatvedis to darītu noapaļo numuru līdz 313 un var teikt, ka piecās dienās Ledwith varēja cerēt zaudēt vēl 313 klienti!