Zvana zvans parādīties visā statistikā. Dažādi mērījumi, piemēram, sēklu diametrs, zivju spuru garums, SAT rādītāji un atsevišķu papīra plātņu svaru svars, saķerot, veido zvanu līknes. Visu šo līkņu vispārējā forma ir vienāda. Bet visas šīs līknes ir atšķirīgas, jo ir maz ticams, ka kādai no tām ir vienāds vidējais vai standarta novirze. Zvana zvanu līknes ar lielām standarta novirzēm ir platas, un zvanu līknes ar mazām standarta novirzēm ir izliektas. Zvana zvanu līknes ar lielākiem līdzekļiem ir vairāk nobīdītas pa labi nekā tās, kurām ir mazāki līdzekļi.
Piemērs
Lai to padarītu nedaudz konkrētāku, izlieksimies, ka mēs izmērām 500 kukurūzas kodolu diametru. Tad mēs šos datus reģistrējam, analizējam un diagrammējam. Konstatēts, ka datu kopa ir veidota kā zvana līkne un tās vidējais lielums ir 1,2 cm ar standarta novirzi 0,4 cm. Tagad pieņemsim, ka mēs darām to pašu ar 500 pupiņām, un mēs secinām, ka to vidējais diametrs ir 0,8 cm ar standarta novirzi 0,4 cm.
Zvanu līknes no abām šīm datu kopām ir attēlotas iepriekš. Sarkanā līkne atbilst kukurūzas datiem, un zaļā līkne atbilst pupiņu datiem. Kā redzam, šo divu līkņu centri un izplatība ir atšķirīgi.
Tās skaidri ir divas dažādas zvanu līknes. Viņi ir atšķirīgi, jo viņu līdzekļi un standarta novirzes nesakrīt. Tā kā jebkurai interesantajai datu kopai, ar kuru mēs saskaramies, var būt jebkurš pozitīvs skaitlis kā standarta novirze un jebkurš skaitlis vidējam lielumam, mēs patiešām tikai skrāpējam kāda bezgalīgs zvanu izliekumu skaits. Tas ir daudz izliekumu un pārāk daudz, lai tos risinātu. Kāds ir risinājums?
Ļoti īpaša zvanu līkne
Viens no matemātikas mērķiem ir vispārināt lietas, kad vien iespējams. Dažreiz vairākas atsevišķas problēmas ir vienas problēmas īpašie gadījumi. Šī situācija ar zvanu izliekumiem to lieliski parāda. Tā vietā, lai risinātu bezgalīgu skaitu zvanu izliekumu, mēs tos visus varam saistīt ar vienu līkni. Šo īpašo zvanu līkni sauc par standarta zvanu līkni vai parasto normālo sadalījumu.
Standarta zvanu līknei ir vidējā nulle un standartnovirze - viena. Ar jebkuru citu zvanu līkni var salīdzināt ar šo standartu vienkāršs aprēķins.
Standarta normālā sadalījuma iezīmes
Visas jebkuras zvanu līknes īpašības saglabā normālu normālu sadalījumu.
- Standarta normālajam sadalījumam ir ne tikai vidējais nulle, bet arī vidējā vērtība un nulle. Tas ir līknes centrs.
- Standarta normālais sadalījums parāda spoguļa simetriju nulles līmenī. Puse no līknes ir pa kreisi no nulles un puse no līknes ir pa labi. Ja līkne būtu salocīta pa vertikālu līniju pie nulles, abas puses precīzi sakristu.
- Standarta normālais sadalījums seko noteikumam 68-95-99.7, kas ļauj mums viegli aprēķināt sekojošo:
- Aptuveni 68% no visiem datiem ir no -1 līdz 1.
- Aptuveni 95% no visiem datiem ir no -2 līdz 2.
- Aptuveni 99,7% no visiem datiem ir no -3 līdz 3.
Kāpēc mums rūp
Šajā brīdī mums var uzdot jautājumu: “Kāpēc gan apnikt ar standarta zvanu līkni?” Tas var šķist nevajadzīgs sarežģījums, taču standarta zvanu līkne būs izdevīga, turpinot statistiku.
Mēs atklāsim, ka viena veida problēmai statistikā ir jāatrod apgabali zem jebkuras zvanu līknes, ar kuru mēs sastopamies. Zvanu līkne nav jauka forma apgabaliem. Tas nav kā taisnstūris vai taisnais trīsstūris kas ir viegli apgabala formulas. Zvanu līknes daļu apgabalu atrašana var būt sarežģīta, patiesībā tik sarežģīta, ka mums būtu jāizmanto daži aprēķini. Ja mēs nestandartizētu zvanu līknes, mums katru reizi būtu jāveic daži aprēķini, kad vēlamies atrast apgabalu. Ja mēs standartizējam savas līknes, viss laukumu aprēķināšanas darbs ir veikts mūsu labā.