Jēdziens paredzamā vērtība var izmantot, lai analizētu kazino ruletes spēli. Mēs varam izmantot šo ideju no varbūtības, lai noteiktu, cik daudz naudas mēs zaudēsim, spēlējot ruleti.
Pamatinformācija
Ruletes ritenis ASV satur 38 vienāda lieluma vietas. Ritenis ir savērpts, un bumba nejauši nolaižas vienā no šīm vietām. Divas atstarpes ir zaļas, un tajās ir skaitļi 0 un 00. Pārējās atstarpes ir numurētas no 1 līdz 36. Puse no šīm atlikušajām vietām ir sarkanā krāsā, un puse no tām ir melna. Var veikt dažādas likmes, kur bumba nolaižas. Parasti der izvēlēties krāsu, piemēram, sarkanu, un derību, lai bumba piezemētos uz kādas no 18 sarkanajām vietām.
Varbūtības ruletei
Tā kā atstarpes ir vienāda lieluma, bumba ir vienlīdz iespējama, ja tā nolaižas kādā no atstarpes. Tas nozīmē, ka ruletes ritenis ietver formas tērpu varbūtības sadalījums. Varbūtības, ka mums būs jāaprēķina mūsu paredzamā vērtība, ir šādas:
- Kopumā ir 38 atstarpes, un tāpēc varbūtība, ka bumba nolaižas vienā noteiktā telpā, ir 1/38.
- Sarkanās vietas ir 18, un tāpēc sarkanas krāsas rašanās varbūtība ir 18/38.
- Ir 20 atstarpes, kas ir melnas vai zaļas, un tāpēc varbūtība, ka sarkanā krāsa nenotiek, ir 20/38.
Nejaušs mainīgais
Tīro laimestu par ruletes likmi var uzskatīt par diskrētu izlases mainīgo. Ja mēs derējam USD 1 par sarkano un notiek sarkanais, tad mēs laimējam savu dolāru atpakaļ un vēl vienu dolāru. Rezultātā neto laimests ir 1. Ja mēs derējam USD 1 par sarkanu un zaļu vai melnu krāsu, tad mēs zaudējam dolāru, par kuru derējam. Rezultātā neto laimests ir -1.
Nejaušajam mainīgajam X, kas definēts kā neto laimests no likmēm uz sarkanu ruleti, būs vērtība 1 ar varbūtību 18/38 un vērtība -1 būs ar varbūtību 20/38.
Paredzamās vērtības aprēķins
Mēs izmantojam iepriekš minēto informāciju ar paredzamās vērtības formula. Tā kā tīro laimestu gadījumā mums ir diskrēts izlases mainīgais X, paredzētā likmju likmes USD 1 uz sarkanu ruleti ir šāda:
P (sarkans) x (X vērtība sarkanajam) + P (nav sarkans) x (X vērtība nav sarkans) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.
Rezultātu interpretācija
Tas palīdz atcerēties paredzamās vērtības nozīmi, lai interpretētu šī aprēķina rezultātus. Paredzamā vērtība ļoti lielā mērā ir centra vai vidējā lieluma noteikšana. Tas norāda, kas notiks ilgtermiņā katru reizi, kad mēs derēsim USD 1 uz sarkano.
Lai gan mēs īsā laikā varam uzvarēt vairākas reizes pēc kārtas, ilgtermiņā mēs katru reizi spēlējot vidēji zaudēsim vairāk nekā 5 centus. 0 un 00 telpu klātbūtne ir pietiekama, lai mājai piešķirtu nelielu priekšrocību. Šī priekšrocība ir tik maza, ka to var būt grūti atklāt, bet galu galā māja vienmēr uzvar.