Nejauši mainīgi lielumi ar binomālu sadalījumu ir zināmi kā diskrēti. Tas nozīmē, ka ir saskaitāms skaits iznākumu, kas var rasties binomiālā sadalījumā, nodalot šos rezultātus. Piemēram, binominālajam mainīgajam var būt trīs vai četras vērtības, bet ne skaitlis no trim līdz četriem.
Ar binomālā sadalījuma diskrēto raksturu ir nedaudz pārsteidzoši, ka binomālā sadalījuma tuvināšanai var izmantot nepārtrauktu nejaušu mainīgo. Daudziem divdomīgo sadalījumu, mēs varam izmantot parasto sadalījumu, lai tuvinātu mūsu binomālās varbūtības.
To var redzēt, apskatot n monētu mētāšana un izīrēšana X ir galvu skaits. Šajā situācijā mums ir divdomīgais sadalījums ar panākumu varbūtību kā lpp = 0,5. Palielinot mētāšanās skaitu, mēs redzam, ka varbūtība histogramma ir lielāka un lielāka līdzība ar parasto sadalījumu.
Paziņojums par parasto tuvināšanu
Katru normālo sadalījumu pilnībā definē divi reālie skaitļi. Šie skaitļi ir vidējais lielums, kas mēra sadalījuma centru, un standarta novirze, kas mēra sadalījuma izplatību. Dotajā binomālajā situācijā mums jāspēj noteikt, kuru normālo sadalījumu izmantot.
Pareiza normālā sadalījuma izvēli nosaka izmēģinājumu skaits n binomālā stāvoklī un pastāvīga veiksmes varbūtība lpp katram no šiem izmēģinājumiem. Mūsu binomālā mainīgā parastā tuvināšana ir vidējā vērtība np un standartnovirze (np(1 - lpp)0.5.
Piemēram, pieņemsim, ka mēs uzminējām katrā no 100 jautājumiem ar atbilžu variantiem, kur katram jautājumam bija viena pareizā atbilde no četrām izvēlēm. Pareizo atbilžu skaits X ir binomāls izlases mainīgais ar n = 100 un lpp = 0.25. Tādējādi šī izlases lieluma vidējā vērtība ir 100 (0,25) = 25 un standartnovirze (100 (0,25) (0,75).0.5 = 4.33. Lai tuvinātu šo binominālo sadalījumu, darbosies normālais sadalījums ar vidējo 25 un standarta novirzi 4,33.
Kad ir piemērota tuvināšana?
Izmantojot kādu matemātiku, var parādīt, ka ir daži nosacījumi, kuriem mums jāizmanto normāla tuvināšana divdomīgais sadalījums. Novērojumu skaits n jābūt pietiekami lielam, un lpp tā, ka abi np un n(1 - lpp) ir lielāki vai vienādi ar 10. Šis ir īkšķa noteikums, kuru vadās pēc statistikas prakses. Vienmēr var izmantot parasto tuvinājumu, bet, ja šie nosacījumi nav izpildīti, tuvināšana var nebūt tik laba kā tuvināšana.
Piemēram, ja n = 100 un lpp = 0,25, tad mums ir pamats izmantot parasto tuvinājumu. Tas ir tāpēc, ka np = 25 un n(1 - lpp) = 75. Tā kā abi šie skaitļi ir lielāki par 10, attiecīgais normālais sadalījums veiks diezgan labu darbu, novērtējot binomālās varbūtības.
Kāpēc izmantot tuvinājumu?
Binomālās varbūtības tiek aprēķinātas, izmantojot ļoti vienkāršu formulu, lai atrastu binomiālo koeficientu. Diemžēl sakarā ar faktoriāli formulā var būt ļoti viegli saskarties ar skaitļošanas grūtībām ar divdomīgais formula. Parastā tuvināšana ļauj mums apiet jebkuru no šīm problēmām, strādājot ar pazīstamu draugu, standarta normāla sadalījuma vērtību tabulu.
Daudzas reizes ir apgrūtinoši aprēķināt varbūtību, ka binomālais izlases mainīgais ietilpst vērtību diapazonā. Tas ir tāpēc, ka, lai atrastu varbūtību, ka binominālais mainīgais X ir lielāks par 3 un mazāks par 10, mums jāatrod varbūtība, ka X ir vienāds ar 4, 5, 6, 7, 8 un 9, un tad visas šīs varbūtības saskaita. Ja var izmantot parasto tuvinājumu, tā vietā mums jānosaka z rādītāji, kas atbilst 3 un 10, un pēc tam jāizmanto varbūtības z punktu tabula standarta normālais sadalījums.