Diraka delta funkcija ir nosaukums, kas piešķirts matemātiskai struktūrai, kas paredzēta, lai attēlotu idealizētu punktu objektu, piemēram, punkta masu vai punkta lādiņu. Tam ir plašs pielietojums kvantu mehānikā un pārējā kvantu fizika, jo to parasti izmanto kvantu ietvaros viļņu funkcija. Delta funkcija tiek attēlota ar grieķu mazo simbolu delta, kas uzrakstīts kā funkcija: δ (x).
Kā darbojas Delta funkcija
Šis attēlojums tiek panākts, definējot Dirac delta funkciju tā, lai tai visur būtu vērtība 0, izņemot ieejas vērtību 0. Tajā brīdī tas apzīmē bezgalīgi augstu smaili. Visu līniju pārņemtais integrālis ir vienāds ar 1. Ja esat izpētījis kalkuļus, iespējams, jau agrāk esat saskāries ar šo parādību. Paturiet prātā, ka šī ir koncepcija, kas parasti tiek ieviesta studentiem pēc vairāku gadu koledžas līmeņa teorētiskās fizikas studijām.
Citiem vārdiem sakot, visvienkāršākās delta funkcijas δ rezultāti ir šādi:x) ar viendimensiju mainīgo x, dažām izlases veida ievades vērtībām:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Funkciju var palielināt, reizinot to ar konstantu. Saskaņā ar aprēķina noteikumiem, reizinot ar pastāvīgu vērtību, integrala vērtību palielinās arī ar šo pastāvīgo koeficientu. Kopš δ (x) starp visiem reālajiem skaitļiem ir 1, tad, reizinot to ar konstantu, iegūst jaunu integrālu, kas vienāds ar šo konstantu. Piemēram, 27δ (x) ir integrāls visos reālajos skaitļos 27.
Vēl viena noderīga lieta, kas jāņem vērā, ir tā, ka, ja funkcijai ir vērtība, kas nav nulle, tikai ieejai 0, tad, ja jūs skatāties koordinātu režģis, kur tavs punkts nav sakārtots labi pie 0, to var attēlot ar izteiksmi funkcijas ievades iekšpusē. Tātad, ja vēlaties attēlot ideju, ka daļiņa atrodas pozīcijā x = 5, tad Diraka delta funkciju jūs uzrakstīsit kā δ (x - 5) = ∞ [jo δ (5 - 5) = ∞].
Ja pēc tam vēlaties izmantot šo funkciju, lai pārstāvētu punktu daļiņu virkni kvantu sistēmā, varat to izdarīt, saskaitot dažādas dirac delta funkcijas. Konkrētam piemēram, funkciju ar punktiem x = 5 un x = 8 varētu attēlot kā δ (x - 5) + δ (x - 8). Ja jūs pēc tam ņemtu šīs funkcijas integrāli pa visiem skaitļiem, jūs iegūtu to integrālu apzīmē reālos skaitļus, kaut arī funkcijas ir 0 visās vietās, izņemot tās, kur tās atrodas ir punkti. Pēc tam šo jēdzienu var paplašināt, lai attēlotu atstarpi ar divām vai trim dimensijām (tās vienas dimensijas gadījuma vietā, kuru izmantoju savos piemēros).
Šis, protams, ir īss ievads ļoti sarežģītā tēmā. Galvenais, kas par to jāapzinās, ir tas, ka Dirac delta funkcija pamatā pastāv tikai ar mērķi padarīt funkcijas integrāciju jēgu. Ja nenotiek integrālis, Dirac delta funkcijas klātbūtne nav īpaši noderīga. Bet fizikā, ja jums ir darīšana ar došanos no reģiona, kurā nav daļiņu, kas pēkšņi pastāv tikai vienā brīdī, tas ir diezgan noderīgi.
Delta funkcijas avots
Savā 1930. gada grāmatā Kvantu mehānikas principi, Angļu teorētiskais fiziķis Pols Diraks izklāstīja galvenos kvantu mehānikas elementus, ieskaitot bra-ket apzīmējumu un arī viņa Diraka delta funkciju. Tie kļuva par standarta jēdzieniem kvantu mehānikas jomā Šrodingera vienādojums.