Vidējās absolūtās novirzes aprēķināšana

Statistikā ir daudz izkliedes vai izkliedes mērījumu. Lai gan diapazons un standarta novirze ir visbiežāk izmantotie, ir arī citi veidi, kā kvantitatīvi noteikt izkliedi. Mēs apskatīsim, kā aprēķināt datu kopas vidējo absolūto novirzi.

Mēs sākam ar vidējās absolūtās novirzes definīciju, ko sauc arī par vidējo absolūto novirzi. Šajā rakstā parādītā formula ir vidējās absolūtās novirzes formāla definīcija. Varētu būt lietderīgāk šo formulu uzskatīt par procesu vai darbību sēriju, ko varam izmantot, lai iegūtu mūsu statistiku.

1. Mēs sākam ar vidējais vai centra mērījums, no datu kopas, kuru mēs apzīmēsim m.
2. Tālāk mēs noskaidrojam, cik ļoti katra datu vērtība atšķiras m. Tas nozīmē, ka mēs ņemam atšķirību starp katru no datu vērtībām un m.
3. Pēc tam mēs ņemam absolūtā vērtība katra atšķirība no iepriekšējā posma. Citiem vārdiem sakot, mēs atstājam negatīvas zīmes jebkurai no atšķirībām. Iemesls, lai to izdarītu, ir pozitīvas un negatīvas novirzes no m. Ja mēs neizdomāsim negatīvo zīmju novēršanas veidu, visas atkāpes viena otru izsvītros, ja tās pievienosim.
instagram viewer
4. Tagad mēs pievienojam visas šīs absolūtās vērtības.
5. Visbeidzot, mēs sadalām šo summu ar n, kas ir kopējais datu vērtību skaits. Rezultāts ir vidējā absolūtā novirze.

Iepriekšminētajam procesam ir vairākas variācijas. Ņemiet vērā, ka mēs precīzi nenorādījām m ir. Iemesls tam ir tas, ka mēs varētu izmantot dažādu statistiku m. Parasti tas ir mūsu datu kopas centrs, un tāpēc var izmantot jebkuru no centrālās tendences mērījumiem.

Datu kopas centra biežākie statistiskie mērījumi ir vidējie, mediāna un režīms. Tādējādi jebkuru no šiem var izmantot kā m aprēķinot vidējo absolūto novirzi. Tāpēc parasti atsaucas uz vidējo absolūto novirzi no vidējā vai vidējo absolūto novirzi par mediānu. Mēs redzēsim vairākus tā piemērus.

Pieņemsim, ka mēs sākam ar šādu datu kopu:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Šīs datu kopas vidējā vērtība ir 5. Nākamā tabula organizēs mūsu darbu, aprēķinot vidējo absolūto novirzi.

Tagad mēs šo summu dalām ar 10, jo datu kopā ir desmit. Vidējā absolūtā novirze no vidējās vērtības ir 24/10 = 2,4.

Tagad mēs sākam ar citu datu kopu:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Tāpat kā iepriekšējā datu kopā, arī šajā datu kopā ir 5.

Tādējādi vidējā absolūtā novirze no vidējās vērtības ir 18/10 = 1,8. Mēs salīdzinām šo rezultātu ar pirmo piemēru. Lai gan vidējais rādītājs katram no šiem piemēriem bija identisks, pirmā piemēra dati bija vairāk izkliedēti. No šiem diviem piemēriem mēs redzam, ka vidējā absolūtā novirze no pirmā piemēra ir lielāka nekā vidējā absolūtā novirze no otrā piemēra. Jo lielāka vidējā absolūtā novirze, jo lielāka ir mūsu datu izkliede.

Sāciet ar to pašu datu kopu kā pirmais piemērs:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Datu kopas vidējā vērtība ir 6. Nākamajā tabulā mēs parādīsim vidējās absolūtās novirzes aprēķina datus par mediānu.

Atkal dalām kopējo summu ar 10 un iegūstam vidējo vidējo novirzi par mediānu kā 24/10 = 2,4.

Sāciet ar to pašu datu kopu kā iepriekš:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Šoreiz mēs atklājam, ka šīs datu kopas režīms ir 7. Nākamajā tabulā mēs parādām sīkāku informāciju par vidējās absolūtās novirzes aprēķināšanu režīmā.

Mēs dalām absolūto noviržu summu un redzam, ka vidējā absolūtā novirze no režīma ir 22/10 = 2,2.

Ir dažas pamata īpašības attiecībā uz vidējām absolūtajām novirzēm

• Vidējā absolūtā novirze par mediānu vienmēr ir mazāka vai vienāda ar vidējo absolūto novirzi par vidējo.
• Standarta novirze ir lielāka vai vienāda ar vidējo absolūto novirzi par vidējo.
• Vidējo absolūto novirzi dažreiz saīsina ar MAD. Diemžēl tas var būt neskaidrs, jo MAD pārmaiņus var norādīt uz absolūto vidējo vērtību.
• Vidējā absolūtā novirze normālam sadalījumam ir aptuveni 0,8 reizes lielāka par standarta novirzi.

Vidējai absolūtajai novirzei ir daži pielietojumi. Pirmais pieteikums ir tāds, ka šo statistiku var izmantot, lai mācītu dažas no idejām, kas ir standarta novirze. Vidējo absolūto novirzi par vidējo ir daudz vieglāk aprēķināt nekā standarta novirzi. Tas neprasa, lai mēs noapaļotu novirzes, un mūsu aprēķina beigās nav jāatrod kvadrātsakne. Turklāt vidējā absolūtā novirze ir intuitīvāk saistīta ar datu kopas izplatību nekā tā, kas ir standarta novirze. Tāpēc pirms standarta novirzes dažreiz vispirms tiek mācīta vidējā absolūtā novirze.

Daži ir aizgājuši tik tālu, ka apgalvo, ka standarta novirze būtu jāaizstāj ar vidējo absolūto novirzi. Lai arī standartnovirze ir svarīga zinātniskiem un matemātiskiem lietojumiem, tā nav tik intuitīva kā vidējā absolūtā novirze. Ikdienas lietojumprogrammām vidējā absolūtā novirze ir reālāks veids, kā izmērīt datu izkliedi.