Griezes momenta aprēķināšana ar piemēriem

Pētot, kā objekti rotē, ātri rodas vajadzība izdomāt, kā dotā spēka ietekmē mainās rotācijas kustība. Tiek saukta spēka tendence izraisīt vai mainīt rotācijas kustību griezes moments, un tas ir viens no vissvarīgākajiem jēdzieniem, kas jāsaprot rotācijas kustības situāciju risināšanā.

Griezes momentu (ko sauc arī par momentu - lielākoties to dara inženieri) aprēķina, reizinot spēku un attālumu. SI vienības griezes momenta ir ņūtonmetri vai N * m (kaut arī šīs vienības ir tādas pašas kā džoulos, griezes moments nav darbs vai enerģija, tāpēc vajadzētu būt tikai ūtonmetriem).

Aprēķinos griezes momentu attēlo grieķu burts tau: τ.

Griezes moments ir a vektors daudzums, kas nozīmē, ka tam ir gan virziens, gan mērogs. Šī ir godīgi viena no grūtākajām detaļām darbā ar griezi, jo to aprēķina, izmantojot vektoru produktu, kas nozīmē, ka jums ir jāpiemēro labās puses noteikums. Šajā gadījumā paņemiet labo roku un salieciet rokas pirkstus spēka izraisītās rotācijas virzienā. Labās rokas īkšķis tagad norāda griezes momenta vektora virzienā. (Tas reizēm var justies nedaudz muļķīgi, jo turot roku augšup un pantomimējot, lai to izdarītu izdomāt matemātiskā vienādojuma rezultātu, bet tas ir labākais veids, kā vizualizēt vektors.)

Vektoru formula, kas dod griezes vektoru τ ir:

τ = r × F

Vektors r ir pozīcijas vektors attiecībā pret sākumu uz rotācijas ass (šī ass ir τ uz grafika). Tas ir vektors ar attāluma lielumu, no kura spēks tiek pielikts rotācijas asij. Tas norāda no rotācijas ass uz punktu, kur tiek pielikts spēks.

Vektoru lielumu aprēķina, pamatojoties uz θ, kas ir leņķa starpība starp r un F, izmantojot formulu:

τ = rFgrēks (θ)

Pāris galvenie punkti par iepriekš minēto vienādojumu ar dažām etalonvērtībām θ:

• θ = 0 ° (vai 0 radiāni) - spēka vektors ir vērsts tajā pašā virzienā kā r. Kā jūs varētu uzminēt, šī ir situācija, kad spēks neizraisīs apgriezienu ap asi... un matemātika to izceļ. Tā kā grēks (0) = 0, šī situācija rada τ = 0.
• θ = 180 ° (vai π radiāni) - šī ir situācija, kurā spēka vektors norāda tieši uz r. Arī atkal virzība uz rotācijas asi neizraisa griešanos, un atkal matemātika atbalsta šo intuīciju. Tā kā grēks (180 °) = 0, griezes momenta vērtība atkal ir τ = 0.
• θ = 90 ° (vai π/ 2 radiāni) - šeit spēka vektors ir perpendikulārs pozīcijas vektoram. Tas, šķiet, ir visefektīvākais veids, kā jūs varētu virzīt objektu, lai palielinātu pagriešanos, bet vai matemātika to atbalsta? Nu, grēks (90 °) = 1, kas ir maksimālā vērtība, ko var sasniegt sinusa funkcija, iegūstot rezultātu τ = rF. Citiem vārdiem sakot, spēks, kas pielikts pie jebkura cita leņķa, nodrošinātu mazāku griezes momentu nekā tad, ja tas tiek pielikts 90 grādos.
• Tas pats arguments, kas minēts iepriekš, attiecas uz θ = -90 ° (vai -π/ 2 radiāni), bet ar grēka vērtību (-90 °) = -1, kas rada maksimālo griezes momentu pretējā virzienā.

Apsvērsim piemēru, kur jūs uzliekat vertikālu spēku uz leju, piemēram, mēģinot atslābināt riepas uzgriežņus uz līdzenas riepas, uzkāpjot uz bagāžas atslēgas. Šādā situācijā ideāli ir panākt, lai uzgriežņu atslēga būtu pilnīgi horizontāla, lai jūs varētu pakāpties uz tā beigām un iegūtu maksimālo griezes momentu. Diemžēl tas nedarbojas. Tā vietā uzgriežņu atslēga ir uzlikta uz uzgriežņiem, lai tā būtu 15% slīpumā pret horizontāli. Lokšņu atslēga ir 0,60 m gara līdz beigām, kur jūs pieliekat pilnu 900 N svaru.

Cik liels ir griezes moments?

Kas par virzienu ?: Piemērojot likumu "kreisais-mīļais, taisnības-cieši-ciešais", vēlēsities, lai uzgriežņu uzgrieznis pagrieztos pa kreisi - pretēji pulksteņrādītāja virzienam -, lai to atslābtu. Izmantojot labo roku un saritinot pirkstus pretēji pulksteņrādītāja virzienam, īkšķis izliekas. Tātad griezes momenta virziens ir prom no riepām... kas ir arī virziens, kurā vēlaties, lai galu galā iet uzgriežņi.

Lai sāktu aprēķināt griezes momenta vērtību, jums ir jāsaprot, ka iepriekšminētajā iestatījumā ir nedaudz maldinošs punkts. (Tā ir bieži sastopama problēma šajās situācijās.) Ņemiet vērā, ka iepriekš minētie 15% ir slīpums no horizontālās puses, bet tas nav leņķis θ. Leņķis starp r un F ir jāaprēķina. Tur ir 15 ° slīpums no horizontāles plus 90 ° attālums no horizontālā uz lejupektīvā spēka vektoru, kā rezultātā kopējā vērtība ir 105 °. θ.

Tas ir vienīgais mainīgais, kas prasa iestatīšanu, tāpēc pie tā vietā mēs vienkārši piešķiram citas mainīgās vērtības:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF grēks (θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Ņemiet vērā, ka iepriekš sniegtā atbilde ietvēra tikai divu saglabāšanu nozīmīgi skaitļi, tāpēc tas ir noapaļots.

Iepriekš minētie vienādojumi ir īpaši noderīgi, ja uz objektu darbojas viens zināms spēks, bet ir daudzas situācijas, kad pagriešanos var izraisīt spēks, kuru nav viegli izmērīt (vai varbūt daudz tādu) spēki). Šeit griezes momentu bieži neaprēķina tieši, bet to var aprēķināt, ņemot vērā kopējo leņķiskais paātrinājums, α, ka objekts iziet. Šīs attiecības iegūst ar šādu vienādojumu:

• Στ - visu griezes momentu, kas iedarbojas uz objektu, neto summa
• Es - inerces moments, kas apzīmē objekta pretestību leņķa ātruma izmaiņām
• α - leņķiskais paātrinājums