Statistikā brīvības pakāpes tiek izmantotas, lai noteiktu neatkarīgo lielumu skaitu, ko var piešķirt statistiskajam sadalījumam. Šis skaitlis parasti norāda uz pozitīvu veselu skaitli, kas norāda uz ierobežojumu trūkumu personas spējai aprēķināt statistisko problēmu trūkstošos faktorus.
Brīvības pakāpes darbojas kā mainīgie lielumi statistikas galīgajā aprēķinā un tiek izmantoti, lai noteiktu dažādu rezultātu scenāriji sistēmā un matemātiskās brīvības pakāpēs nosaka dimensiju skaitu domēnā, kas nepieciešams, lai noteiktu pilns vektors.
Lai ilustrētu brīvības pakāpes jēdzienu, aplūkosim pamata aprēķinu attiecībā uz izlasi un, lai atrastu vidējo datu sarakstu, mēs pievienojam visus datus un dalām ar kopējo skaitu vērtības.
Ilustrācija ar vidējo paraugu
Uz brīdi pieņemsim, ka mēs zinām nozīmē Datu kopas vērtība ir 25, un šajā komplektā esošās vērtības ir 20, 10, 50 un viens nezināms skaitlis. Vidējā parauga formula dod vienādojumu (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, kur x apzīmē nezināmo, izmantojot kādu pamata algebra, tad var noteikt, ka trūkstošais numurs, x, ir vienāds ar 20.
Nedaudz mainīsim šo scenāriju. Atkal mēs domājam, ka mēs zinām, ka datu kopas vidējais lielums ir 25. Tomēr šoreiz datu kopā vērtības ir 20, 10 un divas nezināmas vērtības. Šie nezināmie varētu būt atšķirīgi, tāpēc mēs izmantojam divus dažādi mainīgie, x, un y lai to apzīmētu. Iegūtais vienādojums ir (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. Ar kādu algebru mēs to iegūstam y = 70- x. Formula ir uzrakstīta šādā formā, lai parādītu, ka reiz mēs izvēlamies vērtību x, vērtība y ir pilnīgi noteikts. Mums ir viena izvēle, un tas parāda, ka tāda ir brīvības pakāpe.
Tagad mēs apskatīsim izlases lielumu simts. Ja mēs zinām, ka šo izlases datu vidējais lielums ir 20, bet nezinām neviena datu vērtības, tad ir 99 brīvības pakāpes. Visām vērtībām jāpievieno kopā 20 x 100 = 2000. Kad datu kopā ir 99 elementu vērtības, tad pēdējais ir noteikts.
Studentu t-rādītājs un Chi-Square sadalījums
Brīvības pakāpei ir liela nozīme, lietojot Studentam trezultāts tabula. Patiesībā ir vairāki t punktu skaits sadalījumi. Šos sadalījumus mēs atšķiram, izmantojot brīvības pakāpes.
Šeit varbūtības sadalījums ko mēs izmantojam, ir atkarīgs no mūsu izlases lieluma. Ja mūsu izlases lielums ir n, tad brīvības pakāpju skaits ir n-1. Piemēram, ja izlases lielums ir 22, mums būs jāizmanto trezultāts tabula ar 21 brīvības pakāpēm.
A chi-kvadrāta sadalījums prasa arī lietot brīvības pakāpes. Šeit tādā pašā veidā kā t punktu skaits sadalījumu, izlases lielums nosaka, kuru izplatīšanu izmantot. Ja izlases lielums ir n, tad ir n-1 brīvības pakāpes.
Standarta novirze un uzlabotas tehnikas
Vēl viena vieta, kur parādās brīvības pakāpes, ir standarta novirzes formulā. Šis notikums nav tik atklāts, bet mēs to varam redzēt, ja zinām, kur meklēt. Uz atrodiet standarta novirzi mēs meklējam "vidējo" novirzi no vidējā. Tomēr, atņemot vidējo vērtību no katras datu vērtības un sadalot atšķirības, mēs iegūstam dalījumu ar n-1 nevis n kā mēs varētu gaidīt.
Klātbūtne n-1 nāk no brīvības pakāpju skaita. Kopš n datu vērtības un parauga vidējie lielumi tiek izmantoti formulā, ir n-1 brīvības pakāpes.
Mūsdienīgākās statistikas metodēs tiek izmantoti sarežģītāki brīvības pakāpes skaitīšanas veidi. Aprēķinot testa statistiku diviem līdzekļiem ar neatkarīgiem n1 un n2 elementiem, brīvības pakāpju skaitam ir diezgan sarežģīta formula. To var aprēķināt, izmantojot mazāko no n1-1 un n2-1
Cits piemērs, kā atšķirīgi aprēķināt brīvības pakāpes, ir F pārbaude. Veicot F pārbaude mums ir k katra lieluma paraugi n—Skaitītāja brīvības pakāpes ir k-1 un saucējā ir k(n-1).