Kas ir izlases sadalījums?

Statistiskā paraugu ņemšana statistikā tiek izmantots diezgan bieži. Šajā procesā mūsu mērķis ir kaut ko noteikt par iedzīvotāju skaitu. Tā kā populācijas parasti ir lielas, mēs veidojam statistisko paraugu, atlasot populācijas apakškopu, kurai ir iepriekš noteikts lielums. Pētot izlasi, mēs varam izmantot secinošo statistiku, lai kaut ko noteiktu par iedzīvotājiem.

Statisks izlases lielums n ietver vienu grupu n indivīdi vai subjekti, kas nejauši izvēlēti no populācijas. Ar statistikas izlases jēdzienu cieši saistīts ir izlases sadalījums.

Izlases sadalījums notiek, ja mēs veidojam vairāk nekā vienu vienkāršs izlases paraugs tāda paša lieluma no konkrētās populācijas. Šie paraugi tiek uzskatīti par savstarpēji neatkarīgiem. Tātad, ja indivīds ir vienā paraugā, tad tai ir tāda pati iespējamība atrasties nākamajā paraugā, kas tiek ņemts.

Katram paraugam mēs aprēķinām īpašu statistiku. Tas varētu būt paraugs nozīmē, parauga dispersija vai parauga proporcija. Tā kā statistika ir atkarīga no mūsu rīcībā esošās izlases, katra izlase parasti uzrādīs atšķirīgu interesējošās statistikas vērtību. Izveidoto vērtību diapazons ir tas, kas dod mums izlases sadalījumu.

Piemēram, mēs apsvērsim izlases sadalījumu vidējam lielumam. Populācijas vidējais lielums ir parametrs, kas parasti nav zināms. Ja mēs izvēlamies paraugu ar izmēru 100, tad šī parauga vidējo lielumu var viegli aprēķināt, saskaitot visas vērtības un tad dalot ar kopējo datu punktu skaitu, šajā gadījumā - 100. Viens paraugs ar lielumu 100 var dot vidējo 50. Cita šāda parauga vidējais rādītājs var būt 49. Vēl 51 un citam paraugam varētu būt vidējais 50,5.

Šo izlases līdzekļu sadalījums dod mums izlases sadalījumu. Mēs gribētu apsvērt vairāk nekā tikai četrus parauga veidus, kā mēs to izdarījām iepriekš. Izmantojot vēl vairākus izlases līdzekļus, mums būtu labs priekšstats par izlases sadalījuma formu.

Izlases sadalījums var šķist diezgan abstrakts un teorētisks. Tomēr to izmantošanai ir dažas ļoti svarīgas sekas. Viena no galvenajām priekšrocībām ir tā, ka mēs izslēdzam mainīgumu, kas pastāv statistikā.

Piemēram, pieņemsim, ka mēs sākam ar populāciju ar vidējo μ un standarta novirzi σ. Standarta novirze ļauj mums novērtēt sadalījuma sadalījumu. Mēs to salīdzināsim ar izlases sadalījumu, kas iegūts, veidojot vienkāršus izlases lieluma paraugus n. Vidējā parauga sadalījumā vidējais lielums joprojām būs μ, bet standartnovirze ir atšķirīga. Standarta novirze izlases sadalījumam kļūst par σ / √ n.

Tādējādi mums ir šādi

• Parauga lielums 4 ļauj mums veikt izlases sadalījumu ar standarta novirzi σ / 2.
• Parauga lielums 9 ļauj mums veikt izlases sadalījumu ar standarta novirzi σ / 3.
• Izlases lielums 25 ļauj mums veikt izlases sadalījumu ar standarta novirzi σ / 5.
• Izlases lielums 100 ļauj mums veikt izlases sadalījumu ar standarta novirzi σ / 10.

Statistikas praksē reti tiek veidots izlases sadalījums. Tā vietā mēs apstrādājam statistiku, kas iegūta no vienkāršas izlases veida izlases n it kā tie būtu viens punkts gar atbilstošo izlases sadalījumu. Tas vēlreiz uzsver, kāpēc mēs vēlamies, lai izlases lielums būtu salīdzinoši liels. Jo lielāks ir izlases lielums, jo mazāk variāciju iegūsim savā statistikā.

Ņemiet vērā, ka mēs nevaram neko pateikt par izlases sadalījuma formu, izņemot centru un izplatību. Izrādās, ka dažos diezgan plašos apstākļos Centrālās robežas teorēma var izmantot, lai pastāstītu mums kaut ko diezgan pārsteidzošu par izlases sadalījuma formu.